Математическая байка

[mfrid]

(Вычитала еще в школе, деталей не помню, могу что-то переврать).

Как заполнить плоскость мозаикой из одинаковых пятиугольников? Точнее, каким соотношением углов и сторон должны обладать пятиугольники, чтобы ими можно было заполнить плоскость? Один математик решал эту задачу и нашел только три возможных соотношения. Он потратил кучу времени и сил, чтобы доказать, что другие ситуации невозможны. Доказательство длиной в несколько десятков страниц было опубликовано.

И вот через несколько месяцев математик получает письмо. Пишет ему домохозяйка из какого-то мелкого городка: «Я ничего не понимаю в математике, но я очень люблю мозаики и увлекаюсь разрезанием бумаги на одинаковые кусочки, а вашу монографию мне подарил друг, решивший подшутить. Я не смогла, конечно, разобрать доказательство, но я поняла, что вы считаете, что есть только три типа мозаики из пятиугольников. Возможно, я ошибаюсь, но мне кажется, что вот это не относится ни к одному из них», — и прилагает два листка бумаги, расчерченные одинаковыми пятиугольниками. Которые оказываются двумя разными случаями, которые пропустил математик.

Ошибку в своем доказательстве он нашел позже.